12. В каком примере НЕ пишется Ь знак?

Решение:

Мягкий знак (Ь) не пишется в глаголах после шипящих, если они стоят в прошедшем времени, в неопределенной форме или в 3-м лице настоящего/будущего времени.

1. Родители всегда радуют...ся успехам своего ребенка. — радуются (3-е лицо ед.ч. наст. вр., нет Ь)
2. На каникулах пришлось лечит...ся от вирусной инфекции. — лечиться (неопределенная форма, пишется Ь)
3. Они собирались прогулят...ся после обеда. — собирались (глагол, нет Ь)
4. На небе начали проявлят...ся звезды. — проявляться (неопределенная форма, пишется Ь)

Ответ: 1) радуются