12. В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты показаны в таблице: в группе 1 — 20 студентов, средняя оценка 8,2; в группе 2 — 30 студентов, средняя оценка 7,8. а) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. б) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов повысилась до 8. Сколько студентов переписало работу?

а) Найдём общую сумму баллов:

\(20\cdot 8.2+30\cdot 7.8=164+234=398\).

Всего студентов: \(20+30=50\).

Средняя оценка всех студентов:

\(398:50=7.96\).

б) После пересдачи сумма баллов стала равна:

\(50\cdot 8=400\).

Прирост общей суммы баллов составил:

\(400-398=2\).

Каждый переписавший получил на 1 балл больше, поэтому работу переписали 2 студента.

Ответ: а) 7,96; б) 2 студента.