12. Установите соответствие между типами линзы и фокусным расстоянием F, расстояниями от линзы до предмета и типами изображений.

Решение:

Эта задача на определение типа изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, в зависимости от положения предмета относительно фокусного расстояния (F) и удвоенного фокусного расстояния (2F).

Рассмотрим каждый случай:

• А) Собирающая линза, предмет на расстоянии a = F: В этом случае лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения через линзу остаются параллельными, и изображение не формируется (или формируется в бесконечности). Если предмет находится точно в фокусе, то изображение будет в бесконечности. Если же предмет находится чуть дальше F, то изображение будет действительным, увеличенным и перевернутым.
• Б) Собирающая линза, предмет на расстоянии a = 2F: Изображение будет действительным, равным по размеру и перевернутым.
• В) Собирающая линза, предмет на расстоянии a > 2F: Изображение будет действительным, уменьшенным и перевернутым.
• Г) Собирающая линза, предмет на расстоянии a < F: Изображение будет мнимым, увеличенным и прямым.
• Д) Рассеивающая линза: Рассеивающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное и прямое изображение, независимо от положения предмета (кроме случая, когда предмет находится в бесконечности, тогда изображение будет в фокусе).

Теперь сопоставим варианты из задания:

Тип линзы и фокусное расстояние F, расстояние до предмета:

• 1) Рассеивающая, F: Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, уменьшенное, прямое.
• 2) Собирающая, a = F: Изображение формируется в бесконечности. Если понимать "a=F" как "чуть дальше F", то изображение будет действительным, увеличенным, перевернутым. Если "a=F" как "точно в фокусе", то изображение в бесконечности.
• 3) Собирающая, a = 3F: Так как 3F > 2F, то изображение будет действительным, уменьшенным, перевернутым.

Тип изображения:

• 1) Уменьшенное, действительное: Соответствует случаю, когда предмет находится дальше 2F (например, a = 3F).
• 2) Уменьшенное, мнимое: Соответствует случаю рассеивающей линзы.
• 3) Увеличенное, действительное: Соответствует случаю, когда предмет находится между F и 2F.
• 4) Увеличенное, мнимое: Соответствует случаю, когда предмет находится меньше F.

Теперь проведем сопоставление:

1) Рассеивающая, F: изображение будет уменьшенное, мнимое. Сопоставляем с 2) Уменьшенное, мнимое.

2) Собирающая, a = F: Как уже обсуждалось, если предмет точно в фокусе, изображение в бесконечности. Если чуть дальше, то действительное, увеличенное, перевернутое. Если чуть ближе, то мнимое, увеличенное, прямое. Наиболее подходящим из вариантов является 4) Увеличенное, мнимое, если предмет находится чуть ближе F, или 3) Увеличенное, действительное, если предмет находится чуть дальше F.

3) Собирающая, a = 3F: Так как 3F > 2F, изображение будет уменьшенное, действительное. Сопоставляем с 1) Уменьшенное, действительное.

Давайте пересмотрим пункты:

Первый столбец:

• A) Собирающая, a = F/2: (Это не было в задании, но если бы было, то это < F, значит изображение мнимое, увеличенное, прямое)
• B) Собирающая, a = 1.5F: (1.5F находится между F и 2F, значит изображение действительное, увеличенное, перевернутое)
• C) Собирающая, a = 3F: (3F > 2F, значит изображение действительное, уменьшенное, перевернутое)
• D) Рассеивающая, F: (Всегда мнимое, уменьшенное, прямое)

Второй столбец (Тип изображения):

• 1) Уменьшенное, действительное
• 2) Уменьшенное, мнимое
• 3) Увеличенное, действительное
• 4) Увеличенное, мнимое

Теперь сопоставим по заданию:

1) Рассеивающая, a = F: Дает уменьшенное, мнимое изображение. Сопоставляем с 2) Уменьшенное, мнимое.

2) Собирающая, a = F: Если предмет в фокусе, изображение в бесконечности. Если чуть дальше F, то действительное, увеличенное, перевернутое. Если чуть ближе F, то мнимое, увеличенное, прямое. Из предложенных вариантов, наиболее подходящим для "a=F" (подразумевая, что изображение формируется) может быть 4) Увеличенное, мнимое (если предмет ближе F) или 3) Увеличенное, действительное (если предмет дальше F).

3) Собирающая, a = 3F: Так как 3F > 2F, то изображение будет уменьшенное, действительное. Сопоставляем с 1) Уменьшенное, действительное.

Остается понять, что выбрать для случая 2) "Собирающая, a = F". Если мы выберем 4) Увеличенное, мнимое, то останется 3) Увеличенное, действительное для случая, который не был явно указан, но мог быть подразумеваем.

Давайте вернемся к условию:

• A) Собирающая, a = F
• B) Собирающая, a = 3F
• C) Рассеивающая, a = F (здесь "a = F" для рассеивающей линзы, изображение все равно будет мнимым, уменьшенным, прямым)

Типы изображений:

• 1) Уменьшенное, действительное
• 2) Уменьшенное, мнимое
• 3) Увеличенное, действительное
• 4) Увеличенное, мнимое

Сопоставления:

1. A) Собирающая, a = F: Если предмет находится в фокусе F, изображение находится в бесконечности. Если предмет немного ближе F, то изображение будет увеличенным, мнимым, прямым. Соответствует 4) Увеличенное, мнимое.
2. B) Собирающая, a = 3F: 3F > 2F, поэтому изображение будет уменьшенным, действительным, перевернутым. Соответствует 1) Уменьшенное, действительное.
3. C) Рассеивающая, a = F: Для рассеивающей линзы изображение всегда мнимое, уменьшенное, прямое. Соответствует 2) Уменьшенное, мнимое.

Таким образом, мы получили:

• A - 4
• B - 1
• C - 2

Но в задании были обозначения А, В, С, а не 1, 2, 3. Похоже, я перепутал столбцы. Переделаем.

Первый столбец:

• A) Рассеивающая, F
• B) Собирающая, a = F
• C) Собирающая, a = 3F

Второй столбец:

• 1) Уменьшенное, действительное
• 2) Уменьшенное, мнимое
• 3) Увеличенное, действительное
• 4) Увеличенное, мнимое

Сопоставления:

• A) Рассеивающая, F: Изображение будет уменьшенное, мнимое. Это соответствует варианту 2) Уменьшенное, мнимое.
• B) Собирающая, a = F: Если предмет в фокусе, изображение в бесконечности. Если предмет находится ближе F, то изображение будет увеличенное, мнимое, прямое. Соответствует варианту 4) Увеличенное, мнимое.
• C) Собирающая, a = 3F: Так как 3F > 2F, то изображение будет уменьшенное, действительное, перевернутое. Соответствует варианту 1) Уменьшенное, действительное.

Таким образом, получаем:

• A - 2
• B - 4
• C - 1

Давайте проверим, не осталось ли каких-либо вариантов:

Вариант 3) "Увеличенное, действительное" не был использован. Это соответствует случаю, когда предмет находится между F и 2F.

В задании есть ответы в виде А, В, С, а в вариантах ответов цифры 1, 2, 3, 4. Мы должны вписать цифры под соответствующими буквами.

Ответ:

• A (Рассеивающая, F) -> 2 (Уменьшенное, мнимое)
• B (Собирающая, a = F) -> 4 (Увеличенное, мнимое)
• C (Собирающая, a = 3F) -> 1 (Уменьшенное, действительное)

Таким образом, в таблице будет:

A B C

2 4 1