12 Укажите номера утверждений, которые являются истинными высказываниями. 1) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 2) Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон. 3) Если при пересечении двух данных прямых третьей соответственные углы равны 70° и 110°, то данные прямые параллельны.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
   • Радиус окружности (r) = 3.
   • Расстояние от центра до прямой (d) = 2.
   • Поскольку d < r (2 < 3), прямая пересекает окружность в двух точках.
   • Таким образом, утверждение истинно.
2. Утверждение 2: Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон.
   • Это основное неравенство треугольника, которое выполняется для любого треугольника.
   • Таким образом, утверждение истинно.
3. Утверждение 3: Если при пересечении двух данных прямых третьей соответственные углы равны 70° и 110°, то данные прямые параллельны.
   • Если две прямые параллельны, то при пересечении их третьей прямой соответственные углы равны.
   • Если соответственные углы не равны (70° ≠ 110°), то прямые не параллельны.
   • Таким образом, утверждение ложно.

Истинными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 1, 2