12. Трамвай первые 50 м двигался со скоростью 5 м/с, а следующие 500 м — со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всём пути.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время движения.

1. Найдём время движения на первом участке:
   Время \( t_1 \) равно расстоянию \( S_1 \) делённому на скорость \( v_1 \).
   \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{50 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 10 \text{ с} \]
2. Найдём время движения на втором участке:
   Время \( t_2 \) равно расстоянию \( S_2 \) делённому на скорость \( v_2 \).
   \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{500 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 50 \text{ с} \]
3. Найдём общий пройденный путь:
   Общий путь \( S \) равен сумме путей на первом и втором участках.
   \[ S = S_1 + S_2 = 50 \text{ м} + 500 \text{ м} = 550 \text{ м} \]
4. Найдём общее время движения:
   Общее время \( t \) равно сумме времён на первом и втором участках.
   \[ t = t_1 + t_2 = 10 \text{ с} + 50 \text{ с} = 60 \text{ с} \]
5. Найдём среднюю скорость:
   Средняя скорость \( v_{ср} \) равна общему пути, делённому на общее время.
   \[ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{550 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{55}{6} \text{ м/с} \]

Ответ: средняя скорость трамвая равна \( \frac{55}{6} \) м/с.