Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано:
- Радиус окружности \( R = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м} \)
- Тангенциальное ускорение \( a_t = 10 \text{ м/с}^2 \)
- Время \( t = 3 \text{ с} \)
Найти:
- Нормальное ускорение \( a_n \)
- Полное ускорение \( a \)
- Угол \( \alpha \) между \( \vec{a} \) и \( \vec{a}_n \)
Решение:
- Так как тангенциальное ускорение постоянно, скорость точки в момент времени \( t \) находится по формуле: \[ v(t) = a_t t \] В конце третьей секунды: \[ v(3) = 10 \text{ м/с}^2 \u0017 3 \text{ с} = 30 \text{ м/с} \]
- Нормальное (центростремительное) ускорение вычисляется по формуле: \[ a_n = \frac{v^2}{R} \] Подставляем значения: \[ a_n = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{0.6 \text{ м}} = \frac{900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.6 \text{ м}} = 1500 \text{ м/с}^2 \]
- Полное ускорение \( \vec{a} \) является векторной суммой тангенциального \( \vec{a}_t \) и нормального \( \vec{a}_n \) ускорений: \( \vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n \). Так как эти векторы перпендикулярны, модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \] Подставляем значения: \[ a = \sqrt{(10 \text{ м/с}^2)^2 + (1500 \text{ м/с}^2)^2} = \sqrt{100 + 2250000} \text{ м/с}^2 = \sqrt{2250100} \text{ м/с}^2 \approx 1500.033 \text{ м/с}^2 \]
- Угол \( \alpha \) между векторами полного и нормального ускорений находится из прямоугольного треугольника, где \( a_t \) — противолежащий катет, а \( a_n \) — прилежащий катет к углу, смежному с \( \alpha \) (то есть \( 90^\circ - \alpha \)). Удобнее найти угол между \( \vec{a} \) и \( \vec{a}_t \), а затем вычесть его из \( 90^\circ \). Или использовать тангенс угла между \( \vec{a} \) и \( \vec{a}_n \): \[ \tan(\alpha) = \frac{a_t}{a_n} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{10 \text{ м/с}^2}{1500 \text{ м/с}^2} = \frac{1}{150} \] Теперь найдём сам угол: \[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{150}\right) \text{ радиан} \] В градусах: \[ \alpha \approx 0.382^\circ \]
Ответ: нормальное ускорение \( a_n = 1500 \text{ м/с}^2 \); полное ускорение \( a \approx 1500.033 \text{ м/с}^2 \); угол \( \alpha \approx 0.382^\circ \).
