12. Тип 10 № 11155. Найдите значение выражения $$\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2$$ при $$a = -\frac{1}{13}$$ и $$x = -0,31$$.

Решение:

Упростим выражение:

\[ \left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2 = \frac{(x^2)^3}{(2a^3)^3} \cdot \frac{(4a^4)^2}{(x^3)^2} = \frac{x^6}{8a^9} \cdot \frac{16a^8}{x^6} \]\[ = \frac{x^6 \cdot 16a^8}{8a^9 \cdot x^6} = \frac{16}{8a} = \frac{2}{a} \]

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{13} \):

\[ \frac{2}{a} = \frac{2}{-\frac{1}{13}} = 2 \cdot \left(-13\right) = -26 \]

Значение \( x = -0,31 \) не влияет на результат.

Ответ: -26.