12. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения [x^2+10x+25] / [x^2-9] : [4x+20] / [2x+6] при х = -7.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6} = \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} · \frac{2x + 6}{4x + 20} \]

Разложим числители и знаменатели на множители:

\[ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \]

\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

\[ 2x + 6 = 2(x + 3) \]

\[ 4x + 20 = 4(x + 5) \]

Подставим разложенные выражения обратно:

\[ \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} · \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{(x + 5)^{\cancel{2}}}{(x - 3)ͣ ͣ(x + 3)} · \frac{2ͣ ͣ(x + 3)}{4ͣ ͣ(x + 5)} = \frac{x + 5}{x - 3} · \frac{2}{4} = \frac{x + 5}{x - 3} · \frac{1}{2} = \frac{x + 5}{2(x - 3)} \]

Теперь подставим \( x = -7 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{-7 + 5}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0.1