12. См. сторон многоугольник, если сумма его внутр. углов = сумме внеш. углов, взятых по одному при каждой вершине?

Решение:

В любом выпуклом многоугольнике сумма его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( S_{внутр} = (n-2) \times 180° \). Сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна \( S_{внеш} = 360° \).

По условию задачи:

\( S_{внутр} = S_{внеш} \)

\[ (n-2) \times 180° = 360° \]

Разделим обе части уравнения на 180°:

\[ n-2 = \frac{360°}{180°} \]

\[ n-2 = 2 \]

Найдем \( n \):

\[ n = 2 + 2 \]

\[ n = 4 \]

Таким образом, многоугольник является четырёхугольником.

Ответ: 4