12. Samandar aka 154 000 so‘mga kiyim, qolgan pulining 3/8 qismiga etik sotib oldi. Shundan so‘ng Samandar akada jami pulining 1/3 qismi qoldi. a) Samandar aka pulining qancha qismiga kiyim sotib oldi? b) Unda dastlab qancha pul bor edi?

Masala tarjimasi: Самандар-ака купил одежду за 154 000 сумов, а на 3/8 оставшихся денег — обувь. После этого у него осталась 1/3 всей суммы. а) Какую часть своих денег он потратил на одежду? б) Сколько денег у него было сначала?

Белгилаймиз: Самандар-ака дастлабда x сўм пулга эга бўлган.

1. Кийимдан кейин қолган пул: x − 154 000 сўм.
2. Этикка қолган пулнинг 3/8 қисми сарфлангани учун этикдан кейин қолган пул қолган сумманинг 5/8 қисмига тенг. Бу эса жами пулнинг 1/3 қисми: \(\frac{5}{8}(x-154\,000)=\frac{x}{3}\).
3. Тенгламани ечамиз: \(15(x-154\,000)=8x\); \(15x-2\,310\,000=8x\); \(7x=2\,310\,000\); \(x=330\,000\).
4. Кийимга сарфланган пулнинг дастлабки пулга нисбати: \(\frac{154\,000}{330\,000}=\frac{7}{15}\).

Русча решение:

1. Пусть сначала у Самандара было x сумов. После покупки одежды осталось \(x-154\,000\) сумов.
2. На обувь он потратил 3/8 оставшейся суммы, значит, после покупки осталось 5/8 этой суммы. По условию это 1/3 первоначальных денег: \(\frac{5}{8}(x-154\,000)=\frac{x}{3}\).
3. Решаем уравнение: \(15(x-154\,000)=8x\); \(7x=2\,310\,000\); \(x=330\,000\) сумов.
4. Доля денег, потраченная на одежду: \(\frac{154\,000}{330\,000}=\frac{7}{15}\).

Жавоб: а) \(\frac{7}{15}\) қисми; б) 330 000 сўм.