12. Решите задачи: a) Во сколько раз наименьшее общее кратное чисел 400 и 560 больше их наибольшего общего делителя?

Решение:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 400 и 560.
   Разложим числа на простые множители:
   \( 400 = 2^4 \cdot 5^2 \)
   \( 560 = 2^4 \cdot 5 \cdot 7 \)
   НОД(400, 560) = \( 2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \).
2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 400 и 560.
   НОК(400, 560) = \( 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7 = 16 \cdot 25 \cdot 7 = 400 \cdot 7 = 2800 \).
3. Найдем, во сколько раз НОК больше НОД:
   \( 2800 : 80 = 280 : 8 = 35 \).

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 400 и 560 больше их наибольшего общего делителя в 35 раз.