12 Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2y = 9x+5 \\ 18x = 4y-10 \end{cases}\)

Решение:

1. Преобразуем второе уравнение системы: \( 18x = 4y - 10 \) → \( 4y = 18x + 10 \) → \( y = \frac{18x+10}{4} = \frac{9x+5}{2} \).
2. Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое: \( 2 \cdot \frac{9x+5}{2} = 9x+5 \).
3. Упростим полученное уравнение: \( 9x+5 = 9x+5 \).
4. Это равенство является верным при любых значениях \( x \). Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.
5. Для каждого \( x \) значение \( y \) находится по формуле \( y = \frac{9x+5}{2} \).

Ответ: Бесконечное множество решений.