12. Постройте на координатной плоскости А) точки А, В, С, D, если А (0; 4), B(6; -2), C(7; 3), D(-3; -2). Б) определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Решение:

А) Построение точек:

Отметим точки на координатной плоскости:

• A (0; 4) - на оси Y, 4 единицы вверх.
• B (6; -2) - 6 единиц вправо, 2 единицы вниз.
• C (7; 3) - 7 единиц вправо, 3 единицы вверх.
• D (-3; -2) - 3 единицы влево, 2 единицы вниз.

Б) Нахождение точки пересечения прямых AB и CD:

Сначала найдём уравнения прямых AB и CD.

Прямая AB:

Через точки A(0; 4) и B(6; -2).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставляем координаты точки A(0; 4): \( 4 = k \cdot 0 + b \) => \( b = 4 \).

Уравнение прямой: \( y = kx + 4 \).

Подставляем координаты точки B(6; -2): \( -2 = k \cdot 6 + 4 \) => \( 6k = -2 - 4 \) => \( 6k = -6 \) => \( k = -1 \).

Уравнение прямой AB: \( y = -x + 4 \).

Прямая CD:

Через точки C(7; 3) и D(-3; -2).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставляем координаты точки C(7; 3): \( 3 = k \cdot 7 + b \) => \( 7k + b = 3 \) (1)

Подставляем координаты точки D(-3; -2): \( -2 = k \cdot (-3) + b \) => \( -3k + b = -2 \) (2)

Вычитаем уравнение (2) из (1):

\( (7k + b) - (-3k + b) = 3 - (-2) \)

\( 7k + b + 3k - b = 5 \)

\( 10k = 5 \) => \( k = \frac{5}{10} = 0.5 \).

Подставляем \( k = 0.5 \) в уравнение (2):

\( -3 \cdot 0.5 + b = -2 \) => \( -1.5 + b = -2 \) => \( b = -2 + 1.5 \) => \( b = -0.5 \).

Уравнение прямой CD: \( y = 0.5x - 0.5 \).

Находим точку пересечения:

Приравниваем уравнения прямых AB и CD:

\( -x + 4 = 0.5x - 0.5 \)

\( 4 + 0.5 = 0.5x + x \)

\( 4.5 = 1.5x \)

\( x = \frac{4.5}{1.5} = 3 \).

Подставляем \( x = 3 \) в уравнение прямой AB:

\( y = -3 + 4 = 1 \).

Точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (3; 1).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (3; 1).