12. Площадь меньшего прямоугольника на рисунке равна 60 см². Найдите площадь большего прямоугольника. Ответ дайте в см².

Решение:

На рисунке изображен прямоугольник, в который вписано 8 кругов. Внутри этого большого прямоугольника также есть меньший прямоугольник. Меньший прямоугольник образован касанием четырех центральных кругов. Круги расположены в два ряда по четыре круга в каждом ряду.

1. Пусть \(r\) - радиус каждого круга.
2. Ширина большого прямоугольника состоит из 4 диаметров кругов, то есть \( W = 4 \times (2r) = 8r \).
3. Высота большого прямоугольника состоит из 2 диаметров кругов, то есть \( H = 2 \times (2r) = 4r \).
4. Площадь большого прямоугольника \( S_{\text{большой}} = W \times H = 8r \times 4r = 32r^2 \).
5. Меньший прямоугольник образован касанием четырех центральных кругов. Длина меньшего прямоугольника равна двум диаметрам кругов, то есть \( w_{\text{меньший}} = 2 \times (2r) = 4r \).
6. Ширина меньшего прямоугольника также равна двум диаметрам кругов, то есть \( h_{\text{меньший}} = 2 \times (2r) = 4r \).
7. Следовательно, меньший прямоугольник является квадратом со стороной \( 4r \).
8. Площадь меньшего прямоугольника \( S_{\text{меньший}} = (4r)^2 = 16r^2 \).
9. По условию, площадь меньшего прямоугольника равна 60 см².
10. \( 16r^2 = 60 \text{ см}^2 \)
11. \( r^2 = \frac{60}{16} = \frac{15}{4} \text{ см}^2 \)
12. Теперь найдем площадь большего прямоугольника: \( S_{\text{большой}} = 32r^2 \).
13. Подставим значение \( r^2 \): \( S_{\text{большой}} = 32 \times \frac{15}{4} \)
14. \( S_{\text{большой}} = 8 \times 15 \)
15. \( S_{\text{большой}} = 120 \text{ см}^2 \)

Ответ: 120