12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $, где $ d_1 $ и $ d_2 $ — длины диагоналей четырёхугольника, а $ \alpha $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $ d_2 $, если $ \sin \alpha = \frac{7}{12} $, а $ S = 57,75 $ и $ d_1 = 11 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $, где $ d_1 $ и $ d_2 $…$ Фото задания

12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $, где $ d_1 $ и $ d_2 $ — длины диагоналей четырёхугольника, а $ \alpha $ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $ d_2 $, если $ \sin \alpha = \frac{7}{12} $, а $ S = 57,75 $ и $ d_1 = 11 $.

Accepted Answer

Воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} $.

Подставим известные значения:

$ 57.75 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{7}{12}}{2} $

Теперь решим уравнение относительно $ d_2 $:

$ 57.75 \cdot 2 = 11 \cdot d_2 \cdot \frac{7}{12} $

$ 115.5 = \frac{77}{12} d_2 $

$ d_2 = \frac{115.5 \cdot 12}{77} $

$ d_2 = \frac{1386}{77} $

$ d_2 = 18 $

Ответ: 18