№12 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырехугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂ если d₁=7, sin α = 2/7, S=5.

Решение:

Используем формулу площади четырехугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

1. Подставим известные значения: \( 5 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{2}{7}}{2} \).
2. Упростим выражение: \( 5 = \frac{d_2 \cdot 2}{2} \).
3. Получаем: \( 5 = d_2 \).

Ответ: d₂ = 5.