12 Петя и Лёша идут навстречу друг другу, а собака Жучка бегает от одного к другому, пробегая 250 метров за каждую минуту. Какое расстояние пробежит собака, если скорость Пети 4 км/ч, Лёши — 3 км/ч, а встретились они через 4 минуты после того, как Жучка начала бегать? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Найдем скорость сближения Пети и Лёши: \( 4 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч} \).
2. Переведем скорость сближения в метры в минуту: \( 7 \text{ км/ч} = \frac{7000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{700}{6} \text{ м/мин} \).
3. Найдем расстояние, которое пробежит собака за 4 минуты: \( \frac{700}{6} \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = \frac{2800}{6} \text{ м} = \frac{1400}{3} \text{ м} \approx 466.7 \text{ м} \).
4. Альтернативный способ: Найдем расстояние, которое пробежал Петя за 4 минуты: \( 4 \text{ км/ч} = \frac{4000}{60} \text{ м/мин} = \frac{200}{3} \text{ м/мин} \). \( \frac{200}{3} \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = \frac{800}{3} \text{ м} \).
5. Найдем расстояние, которое пробежал Лёша за 4 минуты: \( 3 \text{ км/ч} = \frac{3000}{60} \text{ м/мин} = 50 \text{ м/мин} \). \( 50 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 200 \text{ м} \).
6. Общее расстояние, которое пробежала собака: \( \frac{800}{3} \text{ м} + 200 \text{ м} = \frac{800 + 600}{3} \text{ м} = \frac{1400}{3} \text{ м} \approx 466.7 \text{ м} \).

Ответ: собака пробежит примерно 466.7 метров.