12. Найти периметр четырёхугольника KLMN. На рисунке LP = 10, PM = 6, KP — биссектриса угла LKN.

Считаем KLMN прямоугольником, как показано на схеме. Тогда LM = LP + PM = 10 + 6 = 16, а угол LKN равен 90°.

Поскольку KP — биссектриса этого угла, угол LKP равен 45°. В прямоугольном треугольнике KLP угол KLP равен 90°, поэтому угол KPL также равен 45°. Следовательно, KL = LP = 10.

Периметр: P = 2 · (KL + LM) = 2 · (10 + 16) = 52.

Ответ: P(KLMN) = 52.