12. Найди массу планеты, вокруг которой вращается по орбите радиусом 9398 км спутник с периодом его вращения 7 ч 30 мин. Справочные данные: гравитационная постоянная \(G=6{,}7\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\). Первый множитель в ответе округли до десятых. Ответ запиши в виде числа, умноженного на \(10^{22}\) кг.

Используем формулу для периода обращения спутника по круговой орбите: \(T^2=\frac{4\pi^2r^3}{GM}\). Выразим массу планеты: \(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\).

Переведём величины в СИ: \(r=9398\ \text{км}=9{,}398\cdot10^6\ \text{м}\), \(T=7\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}=27000\ \text{с}\).

Подставим значения: \(M=\frac{4\pi^2(9{,}398\cdot10^6)^3}{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot27000^2}\approx6{,}68\cdot10^{23}\ \text{кг}\).

В требуемой форме это \(66{,}8\cdot10^{22}\ \text{кг}\).

Ответ: 66,8