12\frac{7}{12} - (3 - 1\frac{7}{12}) : \frac{7}{16} + \frac{1}{14}

Решение:

1. Первое действие (в скобках):
   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 3 = \frac{3 \times 12}{12} = \frac{36}{12} \]
   \[ 1\frac{7}{12} = \frac{1 \times 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \]
   Вычислим разность в скобках:
   \[ \frac{36}{12} - \frac{19}{12} = \frac{17}{12} \]
2. Второе действие (деление):
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \[ \frac{17}{12} : \frac{7}{16} = \frac{17}{12} \times \frac{16}{7} \]
   Сократим 12 и 16 на 4:
   \[ \frac{17}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{68}{21} \]
3. Третье действие (сложение):
   Приведем к общему знаменателю (294):
   \[ \frac{68}{21} + \frac{1}{14} \]
   Общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
   \[ \frac{68 \times 2}{21 \times 2} + \frac{1 \times 3}{14 \times 3} = \frac{136}{42} + \frac{3}{42} = \frac{139}{42} \]
4. Четвертое действие (вычитание):
   Переведем первое число в неправильную дробь:
   \[ 12\frac{7}{12} = \frac{12 \times 12 + 7}{12} = \frac{144 + 7}{12} = \frac{151}{12} \]
   Выполним вычитание:
   \[ \frac{151}{12} - \frac{139}{42} \]
   Общий знаменатель для 12 и 42 равен 84.
   \[ \frac{151 \times 7}{12 \times 7} - \frac{139 \times 2}{42 \times 2} = \frac{1057}{84} - \frac{278}{84} = \frac{779}{84} \]
5. Представим ответ в виде смешанного числа:
   \[ \frac{779}{84} = 9 \frac{23}{84} \]

Ответ: 92384