12. Движение материальной точки задано уравнением: х = 20t + 4t². Написать зависимость v (t), определить вид движения

Решение:

Дано уравнение движения материальной точки: \[ x(t) = 20t + 4t^2 \]

1. Находим зависимость скорости от времени v(t):

Скорость — это первая производная от координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(20t + 4t^2) \]

\[ v(t) = 20 + 8t \]

2. Определяем вид движения:

Уравнение скорости \[ v(t) = 20 + 8t \] имеет вид \[ v(t) = v_0 + at \] , где:

• \[ v_0 = 20 \text{ м/с} \] — начальная скорость.
• \[ a = 8 \text{ м/с}^2 \] — постоянное ускорение.

Так как ускорение постоянно и не равно нулю, движение является равноускоренным.

Ответ:

• Зависимость скорости от времени: \[ v(t) = 20 + 8t \]
• Вид движения: равноускоренное.