12. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10, и на каждый символ приходится целое число бит?

Так как сообщения содержат одинаковое количество символов, отношение их объёмов равно отношению количества бит на символ. Пусть во втором сообщении на символ приходится \(i_2\) бит, тогда в первом — \(i_1=1.5i_2\).

Оба значения целые, а мощность каждого алфавита не превышает 10. Возможные целые значения бит на символ — 1, 2 или 3. Единственная пара, удовлетворяющая отношению \(i_1=1.5i_2\), — \(i_2=2\) и \(i_1=3\).

Тогда мощности алфавитов равны \(2^2=4\) и \(2^3=8\) соответственно.

Ответ: алфавит первого сообщения содержит 8 символов, второго — 4.