12. Дополнительное задание. Решите уравнение графически: √x = −2x + 6.

Построим графики функций y = √x и y = −2x + 6. Решение уравнения — абсцисса точки их пересечения.

Для проверки найдём координату пересечения. Область определения требует x ≥ 0; поскольку √x ≥ 0, также должно быть −2x + 6 ≥ 0, то есть x ≤ 3.

Возведём обе части уравнения в квадрат: x = (−2x + 6)², откуда 4x² − 25x + 36 = 0. Корни этого квадратного уравнения: x = 2.25 и x = 4. Корень x = 4 не подходит, поскольку при нём правая часть исходного уравнения отрицательна. При x = 2.25 обе части равны 1.5.

Ответ: x = 2.25 (или 9/4).