12 ∠AMN, ∠BMN - ?

Решение:

В данном задании нам даны два угла ∠AMN и ∠BMN, которые вместе образуют развернутый угол ∠AMB. Развернутый угол равен 180 градусов.

На рисунке видно, что угол ∠AMN разделен на три равные части, что обозначено дугами с черточками.

Пусть x - это величина одной из этих частей. Тогда:

• \[ ∠AMN = 3x \]
• \[ ∠BMN = x \]

Сумма этих углов равна 180 градусам:

• \[ ∠AMN + ∠BMN = 180° \]
• \[ 3x + x = 180° \]
• \[ 4x = 180° \]

Найдем x:

• \[ x = \frac{180°}{4} \]
• \[ x = 45° \]

Теперь найдем величину углов:

• \[ ∠BMN = x = 45° \]
• \[ ∠AMN = 3x = 3 \times 45° = 135° \]

Проверка: 135° + 45° = 180°.

Ответ: ∠AMN = 135°, ∠BMN = 45°