12/7 : 24/35 - 5 3/4 + 6 3/4 * 5/9

Дано:

• \[ \frac{12}{7} : \frac{24}{35} - 5\frac{3}{4} + 6\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9} \]

Решение:

1. Деление дробей:
   \( \frac{12}{7} : \frac{24}{35} = \frac{12}{7} \cdot \frac{35}{24} = \frac{12 \cdot 35}{7 \cdot 24} = \frac{12 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 2 \cdot 12} = \frac{5}{2} \)
2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
   \( 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \)
   \( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
3. Умножение дробей:
   \( \frac{27}{4} \cdot \frac{5}{9} = \frac{27 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{15}{4} \)
4. Подставляем полученные значения в исходное выражение:
   \( \frac{5}{2} - \frac{23}{4} + \frac{15}{4} \)
5. Приводим к общему знаменателю (4):
   \( \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{23}{4} + \frac{15}{4} = \frac{10}{4} - \frac{23}{4} + \frac{15}{4} \)
6. Выполняем вычитание и сложение:
   \( \frac{10 - 23 + 15}{4} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2