12. (5 баллов) Решите уравнение -1 \( \frac{2}{5} \) ⋅ (\( \frac{3}{5} y + \frac{2}{3} \)) = \( \frac{2}{5} \) − 2y.

Решение:

1. Представим смешанную дробь в виде неправильной:

\[ -\frac{7}{5} \cdot (\frac{3}{5} y + \frac{2}{3}) = \frac{2}{5} - 2y \]

2. Раскроем скобки в левой части:

\[ -\frac{7}{5} \cdot \frac{3}{5} y - \frac{7}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{5} - 2y \]

\[ -\frac{21}{25} y - \frac{14}{15} = \frac{2}{5} - 2y \]

3. Перенесем члены с \( y \) влево, а числа вправо:

\[ 2y - \frac{21}{25} y = \frac{2}{5} + \frac{14}{15} \]

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{50}{25} y - \frac{21}{25} y = \frac{6}{15} + \frac{14}{15} \]

5. Выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{29}{25} y = \frac{20}{15} \]

6. Упростим правую часть:

\[ \frac{29}{25} y = \frac{4}{3} \]

7. Найдем \( y \):

\[ y = \frac{4}{3} : \frac{29}{25} = \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{29} \]

\[ y = \frac{100}{87} \]

Ответ: \( \frac{100}{87} \)