Контрольные задания > 12.34. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно r, соединяют различными способами (рис. 12.5). Определить эквивалентное сопротивление во всех случаях.
Вопрос:

12.34. Четыре одинаковых сопротивления, каждое из которых равно r, соединяют различными способами (рис. 12.5). Определить эквивалентное сопротивление во всех случаях.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для нахождения эквивалентного сопротивления используются правила расчета последовательного и параллельного соединения резисторов. При последовательном соединении сопротивления складываются: R_экв = R1 + R2 + ... . При параллельном соединении эквивалентное сопротивление вычисляется по формуле: 1/R_экв = 1/R1 + 1/R2 + ... .

Расчет эквивалентного сопротивления для каждого случая:

  1. a) Последовательное соединение: Четыре резистора соединены последовательно.
    R_экв = r + r + r + r = 4r
  2. б) Параллельное соединение: Четыре резистора соединены параллельно.
    1/R_экв = 1/r + 1/r + 1/r + 1/r = 4/r
    R_экв = r/4
  3. в) Две параллельные ветви, каждая из двух последовательно соединенных резисторов:
    Сопротивление одной ветви: r + r = 2r.
    Две такие ветви соединены параллельно.
    1/R_экв = 1/(2r) + 1/(2r) = 2/(2r) = 1/r
    R_экв = r
  4. г) Два ряда по два последовательно соединенных резистора, соединенные параллельно:
    Сопротивление одного ряда: r + r = 2r.
    Два таких ряда соединены параллельно.
    1/R_экв = 1/(2r) + 1/(2r) = 2/(2r) = 1/r
    R_экв = r
  5. д) Один резистор последовательно с параллельным соединением двух резисторов, и эта группа последовательно с третьим резистором:
    Сопротивление двух параллельных резисторов: 1/R_пар = 1/r + 1/r = 2/r => R_пар = r/2.
    Общее сопротивление: R_экв = r + R_пар + r = r + r/2 + r = 2.5r = 5r/2
  6. е) Один резистор последовательно с параллельным соединением двух резисторов, и эта группа последовательно с четвертым резистором:
    Сопротивление двух параллельных резисторов: 1/R_пар = 1/r + 1/r = 2/r => R_пар = r/2.
    Общее сопротивление: R_экв = r + R_пар + r = r + r/2 + r = 2.5r = 5r/2
  7. ж) Один резистор последовательно с параллельным соединением трех резисторов:
    Сопротивление трех параллельных резисторов: 1/R_пар = 1/r + 1/r + 1/r = 3/r => R_пар = r/3.
    Общее сопротивление: R_экв = r + R_пар = r + r/3 = 4r/3
  8. з) Два последовательно соединенных резистора, параллельно с двумя последовательно соединенными резисторами:
    Сопротивление первой пары: r + r = 2r.
    Сопротивление второй пары: r + r = 2r.
    Эти две пары соединены параллельно.
    1/R_экв = 1/(2r) + 1/(2r) = 2/(2r) = 1/r
    R_экв = r
  9. и) Один резистор последовательно с двумя параллельными резисторами, и эта группа последовательно с третьим резистором:
    Сопротивление двух параллельных резисторов: 1/R_пар = 1/r + 1/r = 2/r => R_пар = r/2.
    Общее сопротивление: R_экв = r + R_пар + r = r + r/2 + r = 2.5r = 5r/2

Ответ:
a) 4r
б) r/4
в) r
г) r
д) 5r/2
е) 5r/2
ж) 4r/3
з) r
и) 5r/2

ГДЗ по фото 📸