12.22. Решите систему уравнений: г) \(\begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x - y}{6} = 5 \\ \frac{x + y}{4} + \frac{x - y}{5} = 10 \end{cases}\)

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
   

   \[ \frac{x + y}{8} + \frac{x - y}{6} = 5 \]

   Приведем к общему знаменателю 24:

   \[ \frac{3(x + y)}{24} + \frac{4(x - y)}{24} = 5 \]

   \[ 3x + 3y + 4x - 4y = 5 × 24 \]

   \[ 7x - y = 120 \]

2. Упростим второе уравнение:
   

   \[ \frac{x + y}{4} + \frac{x - y}{5} = 10 \]

   Приведем к общему знаменателю 20:

   \[ \frac{5(x + y)}{20} + \frac{4(x - y)}{20} = 10 \]

   \[ 5x + 5y + 4x - 4y = 10 × 20 \]

   \[ 9x + y = 200 \]

3. Теперь у нас есть система:
   

   \[ \begin{cases} 7x - y = 120 \\ 9x + y = 200 \end{cases} \]

   Сложим оба уравнения:

   \[ (7x - y) + (9x + y) = 120 + 200 \]

   \[ 16x = 320 \]

   \[ x = \frac{320}{16} \]

   \[ x = 20 \]

4. Подставим значение x в первое уравнение:
   

   \[ 7(20) - y = 120 \]

   \[ 140 - y = 120 \]

   \[ y = 140 - 120 \]

   \[ y = 20 \]

Ответ: (20; 20)