119. Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5; 0,6; 1,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1; -3; -4,5$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 119. Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5; 0,6; 1,5$; б) значения $x$, при…$ Фото задания

119. Постройте график функции $y=-2x^2$ и найдите: а) значение $y$ при $x=-1,5; 0,6; 1,5$; б) значения $x$, при которых $y=-1; -3; -4,5$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Функция $y=-2x^2$ — парабола, ветви направлены вниз, вершина находится в точке $(0;0)$, ось симметрии — ось $Oy$.

Для построения можно использовать точки: $(0;0)$, $(1;-2)$, $(-1;-2)$, $(2;-8)$, $(-2;-8)$.

а) Подставим значения $x$:

$y(-1.5)=-2\cdot(-1.5)^2=-2\cdot2.25=-4.5$.

$y(0.6)=-2\cdot0.6^2=-2\cdot0.36=-0.72$.

$y(1.5)=-2\cdot1.5^2=-2\cdot2.25=-4.5$.

б) Решим уравнение $-2x^2=y$.

При $y=-1$: $-2x^2=-1$, поэтому $x^2=0.5$, $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$.

При $y=-3$: $-2x^2=-3$, поэтому $x^2=1.5$, $x=\pm\frac{\sqrt6}{2}$.

При $y=-4.5$: $-2x^2=-4.5$, поэтому $x^2=2.25$, $x=\pm1.5$.

в) До вершины функция возрастает, а после вершины убывает.

Ответ: а) $-4.5; -0.72; -4.5$; б) при $y=-1$: $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$, при $y=-3$: $x=\pm\frac{\sqrt6}{2}$, при $y=-4.5$: $x=\pm1.5$; в) функция возрастает на $(-infty;0]$ и убывает на $[0;+\u001finfty)$.