1185. Решите уравнение: a) |x − 3| = 7; б) |x + 2| = 9; в) |4 – x| = 1,5; г) |6 – x| = 7,3.

Решение:

Чтобы решить уравнение с модулем, нужно раскрыть модуль. Это означает, что выражение внутри модуля может быть равно как положительному, так и отрицательному значению правой части уравнения.

1. а) |x − 3| = 7
   Рассмотрим два случая:
   1) \( x - 3 = 7 \) => \( x = 7 + 3 \) => \( x = 10 \)
   2) \( x - 3 = -7 \) => \( x = -7 + 3 \) => \( x = -4 \)
2. б) |x + 2| = 9
   Рассмотрим два случая:
   1) \( x + 2 = 9 \) => \( x = 9 - 2 \) => \( x = 7 \)
   2) \( x + 2 = -9 \) => \( x = -9 - 2 \) => \( x = -11 \)
3. в) |4 – x| = 1,5
   Рассмотрим два случая:
   1) \( 4 - x = 1,5 \) => \( -x = 1,5 - 4 \) => \( -x = -2,5 \) => \( x = 2,5 \)
   2) \( 4 - x = -1,5 \) => \( -x = -1,5 - 4 \) => \( -x = -5,5 \) => \( x = 5,5 \)
4. г) |6 – x| = 7,3
   Рассмотрим два случая:
   1) \( 6 - x = 7,3 \) => \( -x = 7,3 - 6 \) => \( -x = 1,3 \) => \( x = -1,3 \)
   2) \( 6 - x = -7,3 \) => \( -x = -7,3 - 6 \) => \( -x = -13,3 \) => \( x = 13,3 \)

Ответ: а) x = 10, x = -4; б) x = 7, x = -11; в) x = 2,5, x = 5,5; г) x = -1,3, x = 13,3.