118. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 118. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

118. Постройте график функции $y=\frac14x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

Функция $y=\frac14x^2$ — парабола, ветви направлены вверх, вершина находится в точке $(0;0)$, ось симметрии — ось $Oy$.

Для построения можно использовать точки: $(0;0)$, $(2;1)$, $(-2;1)$, $(4;4)$, $(-4;4)$.

а) Подставим значения $x$:

$y(-2.5)=\frac14\cdot(-2.5)^2=\frac{6.25}{4}=1.5625$.

$y(-1.5)=\frac14\cdot(-1.5)^2=\frac{2.25}{4}=0.5625$.

$y(3.5)=\frac14\cdot(3.5)^2=\frac{12.25}{4}=3.0625$.

б) Решим уравнение $\frac14x^2=y$.

При $y=5$: $\frac14x^2=5$, поэтому $x^2=20$, $x=\pm2\sqrt5$.

При $y=3$: $\frac14x^2=3$, поэтому $x^2=12$, $x=\pm2\sqrt3$.

При $y=2$: $\frac14x^2=2$, поэтому $x^2=8$, $x=\pm2\sqrt2$.

в) При движении от вершины вправо значения функции увеличиваются, а при движении слева к вершине — уменьшаются.

Ответ: а) $1.5625; 0.5625; 3.0625$; б) при $y=5$: $x=\pm2\sqrt5$, при $y=3$: $x=\pm2\sqrt3$, при $y=2$: $x=\pm2\sqrt2$; в) функция убывает на $(-infty;0]$ и возрастает на $[0;+\u001finfty)$.