1142. В каких координатных четвертях расположен график уравнения: a) 2x + 5y = 12; б) 3х – 4y = 10? + начертить по ним графики

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями и определим, в каких координатных четвертях расположены их графики.

Задание а)

У нас есть уравнение: 2x + 5y = 12

Чтобы понять, в каких четвертях проходит график, найдем точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Ox (y = 0):
   Подставим y = 0 в уравнение:
   2x + 5(0) = 12
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6
   Получили точку (6; 0). Эта точка лежит на оси Ox.
2. Пересечение с осью Oy (x = 0):
   Подставим x = 0 в уравнение:
   2(0) + 5y = 12
5y = 12
y = 12 / 5
y = 2.4
   Получили точку (0; 2.4). Эта точка лежит на оси Oy.

Теперь определим знаки координат для каждой четверти:

• I четверть: x > 0, y > 0
• II четверть: x < 0, y > 0
• III четверть: x < 0, y < 0
• IV четверть: x > 0, y < 0

Одна точка (6; 0) находится на положительной части оси Ox. Другая точка (0; 2.4) находится на положительной части оси Oy.

Чтобы график проходил через эти точки, он должен пересекать I координатную четверть.

Проверим, как проходит прямая.
Выразим y из уравнения:

5y = 12 - 2x

y = (12 - 2x) / 5

y = 2.4 - 0.4x

Если x будет положительным (например, x = 1), то y = 2.4 - 0.4(1) = 2 (точка (1; 2) - I четверть).

Если x будет отрицательным (например, x = -1), то y = 2.4 - 0.4(-1) = 2.4 + 0.4 = 2.8 (точка (-1; 2.8) - II четверть).

Таким образом, график проходит через I и II координатные четверти.

Задание б)

У нас есть уравнение: 3х – 4y = 10

Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью Ox (y = 0):
   Подставим y = 0 в уравнение:
   3x - 4(0) = 10
3x = 10
x = 10 / 3
x ≈ 3.33
   Получили точку (10/3; 0). Эта точка лежит на оси Ox.
2. Пересечение с осью Oy (x = 0):
   Подставим x = 0 в уравнение:
   3(0) - 4y = 10
-4y = 10
y = 10 / (-4)
y = -2.5
   Получили точку (0; -2.5). Эта точка лежит на оси Oy.

Точка (10/3; 0) находится на положительной части оси Ox. Точка (0; -2.5) находится на отрицательной части оси Oy.

График, проходящий через эти точки, будет пересекать IV координатную четверть.

Проверим, как проходит прямая.
Выразим y из уравнения:

-4y = 10 - 3x

4y = 3x - 10

y = (3x - 10) / 4

y = 0.75x - 2.5

Если x будет положительным (например, x = 1), то y = 0.75(1) - 2.5 = 0.75 - 2.5 = -1.75 (точка (1; -1.75) - IV четверть).

Если x будет отрицательным (например, x = -1), то y = 0.75(-1) - 2.5 = -0.75 - 2.5 = -3.25 (точка (-1; -3.25) - III четверть).

Таким образом, график проходит через III и IV координатные четверти.

Ответ:

• а) График уравнения 2x + 5y = 12 расположен в I и II координатных четвертях.
• б) График уравнения 3х – 4y = 10 расположен в III и IV координатных четвертях.