(№ 1139) Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: HE (x < 18) И (сумма цифр числа х больше 11)

Решение:

Условие состоит из двух частей, связанных логическим "И". Обе части должны быть истинны:

1. ¬(x < 18) — отрицание условия \( x < 18 \). Это означает, что \( x \ge 18 \).
2. (сумма цифр числа х больше 11) — сумма цифр числа \( x \) должна быть больше 11.

Нам нужно найти наименьшее число \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям. Начнем с первого условия \( x \ge 18 \) и будем проверять второе условие (сумма цифр > 11), подбирая наименьшие числа.

• Если \( x = 18 \), сумма цифр = \( 1 + 8 = 9 \) (не больше 11).
• Если \( x = 19 \), сумма цифр = \( 1 + 9 = 10 \) (не больше 11).
• Если \( x = 20 \), сумма цифр = \( 2 + 0 = 2 \) (не больше 11).
• ...
• Нам нужно, чтобы сумма цифр была больше 11. Попробуем числа, которые дают большую сумму цифр.
• Рассмотрим числа, начинающиеся с 2. Наименьшее число, сумма цифр которого больше 11, будет иметь наибольшее количество девяток.
• Если \( x = 29 \), сумма цифр = \( 2 + 9 = 11 \) (не больше 11).
• Если \( x = 38 \), сумма цифр = \( 3 + 8 = 11 \) (не больше 11).
• Если \( x = 39 \), сумма цифр = \( 3 + 9 = 12 \). Это условие выполняется. \( 39 \ge 18 \).

Проверим числа между 18 и 39. Мы ищем наименьшее число. Следует продолжить проверку чисел, начиная с 18, для которых сумма цифр больше 11.

• 18: 1+8=9
• 19: 1+9=10
• 20: 2+0=2
• 21: 2+1=3
• 22: 2+2=4
• 23: 2+3=5
• 24: 2+4=6
• 25: 2+5=7
• 26: 2+6=8
• 27: 2+7=9
• 28: 2+8=10
• 29: 2+9=11
• 30: 3+0=3
• 31: 3+1=4
• 32: 3+2=5
• 33: 3+3=6
• 34: 3+4=7
• 35: 3+5=8
• 36: 3+6=9
• 37: 3+7=10
• 38: 3+8=11
• 39: 3+9=12

Наименьшее число \( x \), для которого \( x \ge 18 \) и сумма цифр больше 11, это 39.

Ответ: 39