1131. Постройте график функции и перечислите её свойства: a) y = \(\frac{1}{3}\) x; б) y = -\(\frac{4}{3}\) x

Решение:

а) Построение графика функции \( y = \frac{1}{3} x \)

• Это линейная функция вида \( y = kx \), где \( k = \frac{1}{3} \). График — прямая, проходящая через начало координат \( (0;0) \).
• Для построения найдём одну дополнительную точку: если \( x = 3 \), то \( y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1 \). Точка \( (3;1) \).

Свойства функции \( y = \frac{1}{3} x \):

• Область определения: \( (-\infty; +\infty) \).
• Область значений: \( (-\infty; +\infty) \).
• Функция является нечётной, так как \( f(-x) = \frac{1}{3}(-x) = -\frac{1}{3}x = -f(x) \).
• Возрастает на всей области определения, так как \( k = \frac{1}{3} > 0 \).
• График пересекает оси координат в точке \( (0;0) \).

б) Построение графика функции \( y = -\frac{4}{3} x \)

• Это линейная функция вида \( y = kx \), где \( k = -\frac{4}{3} \). График — прямая, проходящая через начало координат \( (0;0) \).
• Для построения найдём одну дополнительную точку: если \( x = 3 \), то \( y = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4 \). Точка \( (3;-4) \).

Свойства функции \( y = -\frac{4}{3} x \):

• Область определения: \( (-\infty; +\infty) \).
• Область значений: \( (-\infty; +\infty) \).
• Функция является нечётной, так как \( f(-x) = -\frac{4}{3}(-x) = \frac{4}{3}x = -f(x) \).
• Убывает на всей области определения, так как \( k = -\frac{4}{3} < 0 \).
• График пересекает оси координат в точке \( (0;0) \).

Ответ: Графики функций — прямые, проходящие через начало координат. Свойства перечислены для каждой функции отдельно.