№113. Считается, что средняя линия трапеции делит её на две равновеликие части. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 50.

Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и делит трапецию на две трапеции. По условию эти части равновелики, поэтому их площади равны.

Пусть основания исходной трапеции равны \(a\) и \(b\), а средняя линия \(m=\frac{a+b}{2}\). Верхняя и нижняя получившиеся трапеции имеют одинаковую высоту, поэтому равенство их площадей даёт равенство сумм оснований: \(a+m=m+b\), откуда \(a=b\). Следовательно, исходная трапеция является параллелограммом.

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому его периметр: \(P=2(a+b)=50\), то есть \(a+b=25\). По рисунку большая сторона в 2 раза больше меньшей: \(a=2b\). Тогда \(3b=25\), \(b=\frac{25}{3}\), а \(a=\frac{50}{3}\).

Ответ: \(\frac{50}{3}\).