1128. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Решение:

Для начала найдём скорость лодки по течению, используя данные о том, что 70 км она проходит за 3,5 часа.

1. Скорость по течению: \( V_{по теч.} = \frac{S}{t} = \frac{70 \text{ км}}{3,5 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \)

Теперь мы знаем скорость лодки по течению. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( V_{л} \), а скорость течения реки как \( V_{т} \).

У нас есть два уравнения:

1. Скорость по течению: \( V_{л} + V_{т} = 20 \text{ км/ч} \)
2. Скорость против течения: \( V_{л} - V_{т} \)

Из первого уравнения мы можем выразить скорость течения: \( V_{т} = 20 - V_{л} \).

Теперь нам нужно найти расстояние между пристанями. Обозначим его как \( S \).

Путь по течению (4 ч): \( S = (V_{л} + V_{т}) \cdot 4 \). Мы уже знаем, что \( V_{л} + V_{т} = 20 \text{ км/ч} \), значит \( S = 20 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 80 \text{ км} \).

Путь против течения (5 ч): \( S = (V_{л} - V_{т}) \cdot 5 \).

Так как расстояние \( S = 80 \text{ км} \), мы можем записать:

1. \( 80 = (V_{л} - V_{т}) \cdot 5 \)
2. Разделим обе части на 5: \( V_{л} - V_{т} = \frac{80}{5} = 16 \text{ км/ч} \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( V_{л} + V_{т} = 20 \)
2. \( V_{л} - V_{т} = 16 \)

Сложим оба уравнения, чтобы найти \( V_{л} \):

1. \( (V_{л} + V_{т}) + (V_{л} - V_{т}) = 20 + 16 \)
2. \( 2V_{л} = 36 \)
3. \( V_{л} = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч} \)

Проверим скорость течения: \( V_{т} = 20 - V_{л} = 20 - 18 = 2 \text{ км/ч} \).

Скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.