1122. Функция задана формулой y = kx + b, где k и b — некоторые числа. Покажите схематически, как располагается график в координатной плоскости, если:

Решение:

График линейной функции \( y = kx + b \) — это прямая.

• a) \( k > 0, b > 0 \): Прямая проходит через первую, вторую и третью координатные четверти. Угловой коэффициент \( k \) положительный, поэтому прямая идёт вверх, а свободный член \( b \) — точка пересечения с осью \( Oy \) — положительна.
• б) \( k < 0, b > 0 \): Прямая проходит через первую, вторую и четвертую координатные четверти. Угловой коэффициент \( k \) отрицательный, поэтому прямая идёт вниз, а свободный член \( b \) — точка пересечения с осью \( Oy \) — положительна.
• в) \( k < 0, b = 0 \): Прямая проходит через вторую и четвертую координатные четверти, пересекая начало координат (0, 0). Угловой коэффициент \( k \) отрицательный, поэтому прямая идёт вниз.
• г) \( k < 0, b < 0 \): Прямая проходит через вторую, третью и четвертую координатные четверти. Угловой коэффициент \( k \) отрицательный, поэтому прямая идёт вниз, а свободный член \( b \) — точка пересечения с осью \( Oy \) — отрицательна.
• д) \( k = 0, b < 0 \): График функции — это горизонтальная прямая, параллельная оси \( Ox \) и расположенная ниже неё. Угловой коэффициент \( k=0 \) означает, что функция не зависит от \( x \), а свободный член \( b \) — точка пересечения с осью \( Oy \) — отрицательна.