1121. \(\left(\frac{34}{81} \cdot 85 \frac{13}{17} - 4 \frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117}\right) \cdot \left(29 \frac{11}{35} \cdot 52 \frac{1}{2} - 121 \frac{5}{19} \cdot 3 \frac{9}{16}\right)\)

Решение:

Данное выражение состоит из двух больших скобок, умноженных друг на друга. Каждая скобка содержит операции умножения и вычитания смешанных и обыкновенных дробей. Вычисления требуют внимательности и последовательности.

1. Первая скобка:
• Преобразуем смешанные числа: \(85 \frac{13}{17} = \frac{85 \cdot 17 + 13}{17} = \frac{1445 + 13}{17} = \frac{1458}{17}\), \(4 \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}\).
• Вычислим первое произведение: \(\frac{34}{81} \cdot \frac{1458}{17} = \frac{34}{17} \cdot \frac{1458}{81} = 2 \cdot 18 = 36\) (после сокращения 1458 и 81 на 81).
• Вычислим второе произведение: \(\frac{39}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39}{117} \cdot \frac{80}{8} = \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{10}{3}\) (после сокращения 39 и 117 на 39, 80 и 8 на 8).
• Вычислим разность в первой скобке: \(36 - \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 3 - 10}{3} = \frac{108 - 10}{3} = \frac{98}{3}\).
2. Вторая скобка:
• Преобразуем смешанные числа: \(29 \frac{11}{35} = \frac{29 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{1015 + 11}{35} = \frac{1026}{35}\), \(52 \frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{104 + 1}{2} = \frac{105}{2}\), \(121 \frac{5}{19} = \frac{121 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{2299 + 5}{19} = \frac{2304}{19}\), \(3 \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}\).
• Вычислим первое произведение: \(\frac{1026}{35} \cdot \frac{105}{2} = \frac{1026}{2} \cdot \frac{105}{35} = 513 \cdot 3 = 1539\).
• Вычислим второе произведение: \(\frac{2304}{19} \cdot \frac{57}{16} = \frac{2304}{16} \cdot \frac{57}{19} = 144 \cdot 3 = 432\) (после сокращения 57 и 19 на 19).
• Вычислим разность во второй скобке: \(1539 - 432 = 1107\).
3. Итоговое произведение:
• \(\frac{98}{3} \cdot 1107\).
• Сократим 1107 и 3: \(1107 / 3 = 369\).
• \(98 \cdot 369 = 36162\).

Ответ: 36162