1114. a) \(\frac{4}{5} : \frac{5}{7}; \\ \text{r}) \frac{3}{11} : 9; \\ \text{д}) 8\frac{1}{3} : \frac{5}{9}; \\ \text{e}) 3\frac{1}{2} : 2\)

Решение:

а) \(\frac{4}{5} : \frac{5}{7}\)

1. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{4}{5} \times \frac{7}{5} \)
2. Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{4 \times 7}{5 \times 5} = \frac{28}{25} \)
3. Переводим в смешанное число: \( 1\frac{3}{25} \)

р) \(\frac{3}{11} : 9\)

1. Представим 9 как дробь \( \frac{9}{1} \).
2. \( \frac{3}{11} : \frac{9}{1} \)
3. \( \frac{3}{11} \times \frac{1}{9} = \frac{3}{99} \)
4. Сокращаем дробь на 3: \( \frac{1}{33} \)

д) \(8\frac{1}{3} : \frac{5}{9}\)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 8\frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \)
2. \( \frac{25}{3} : \frac{5}{9} \)
3. \( \frac{25}{3} \times \frac{9}{5} \)
4. Сокращаем: \( \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{3}^1} \times \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{5}^1} = 5 \times 3 = 15 \)

е) \(3\frac{1}{2} : 2\)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
2. Представим 2 как дробь \( \frac{2}{1} \).
3. \( \frac{7}{2} : \frac{2}{1} \)
4. \( \frac{7}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{4} \)
5. Переведем в смешанное число: \( 1\frac{3}{4} \)

Ответ: а) \(1\frac{3}{25}\); р) \(\frac{1}{33}\); д) 15; е) \(1\frac{3}{4}\).