1110. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Рассмотрим параллелограмм со смежными сторонами длиной \(a\) и \(b\), а угол между ними обозначим \(\alpha\).

1. Проведём высоту к стороне \(a\). В прямоугольном треугольнике эта высота равна \(h=b\sin\alpha\).
2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \(S=ah\).
3. Подставим значение высоты: \(S=a\cdot b\sin\alpha\).

Следовательно, площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:

\[S=ab\sin\alpha.\]