111 Задачи. Симметричную монету бросают десять раз. а) Изобразите дерево этого эксперимента и подпишите около рёбер соответствующие события.

Решение:

Для десятикратного броска монеты дерево эксперимента будет иметь очень большую структуру. Каждый бросок имеет два возможных исхода: "орёл" (О) или "решка" (Р).

Структура дерева:

• На первом уровне от корня будет 2 ветви (О, Р).
• На втором уровне от каждой ветви первого уровня будет еще 2 ветви, итого 4 ветви (ОО, ОР, РО, РР).
• На третьем уровне будет 8 ветвей.
• ...
• На десятом уровне будет 2¹⁰ = 1024 конечных исхода (листа дерева).

Иллюстрация для первых трех бросков:

Корень

|

+--- О (1-й бросок)

| |

| +--- О (2-й бросок)

| | |

| | +--- О (3-й бросок) -> ООО

| | +--- Р (3-й бросок) -> ООР

| +--- Р (2-й бросок)

| |

| +--- О (3-й бросок) -> ОРО

| +--- Р (3-й бросок) -> ОРР

+--- Р (1-й бросок)

| |

| +--- О (2-й бросок)

| | |

| | +--- О (3-й бросок) -> РОО

| | +--- Р (3-й бросок) -> РОР

+--- Р (2-й бросок)

|

+--- О (3-й бросок) -> РРО

+--- Р (3-й бросок) -> РРР

Описание подписи около рёбер:

Каждое ребро (ветвь) дерева будет подписано одним из двух событий: "О" (выпал орёл) или "Р" (выпала решка). Полная последовательность исходов будет представлять собой цепочку из 10 таких подписей, ведущую от корня к одному из 1024 листьев дерева.

Пример для 3 бросков:

• Ребро от корня к первому узлу: О
• Ребро от первого узла ко второму: Р
• Ребро от второго узла к третьему: О
• Итоговый путь: О-Р-О (выпал орёл, потом решка, потом орёл).

Примечание: Полное изображение дерева на 10 бросков займет огромное пространство и является непрактичным. Обычно в таких задачах изображают лишь начальные уровни дерева.