1109. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) AB = 6√8 см, AC = 4 см, ∠A = 60°; б) BC = 3 см, AB = 18√2 см, ∠B = 45°; в) AC = 14 см, CB = 7 см, ∠C = 48°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\alpha\).

а) \(S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A=\frac12\cdot6\sqrt8\cdot4\cdot\sin60^\circ\).
Так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), а \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:
\(S=12\sqrt2\cdot4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt6\text{ см}^2\).
б) \(S=\frac12\cdot BC\cdot AB\cdot\sin B=\frac12\cdot3\cdot18\sqrt2\cdot\sin45^\circ\).
Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), то:
\(S=\frac12\cdot3\cdot18\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=27\text{ см}^2\).
в) \(S=\frac12\cdot AC\cdot CB\cdot\sin C=\frac12\cdot14\cdot7\cdot\sin48^\circ\).
Следовательно, \(S=49\sin48^\circ\text{ см}^2\approx36,4\text{ см}^2\).

Ответ: а) \(12\sqrt6\text{ см}^2\); б) \(27\text{ см}^2\); в) \(49\sin48^\circ\text{ см}^2\approx36,4\text{ см}^2\).