1107. Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?

Решение:

1. Найдем общее количество деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа: \( 150 \text{ штук} \times 4 = 600 \) штук.
2. Пусть \( x \) — производительность первого автомата (деталей в час), а \( y \) — производительность второго автомата (деталей в час).
3. Запишем систему уравнений, исходя из условий задачи:
   • Первое уравнение (объём деталей за 3 и 2 часа): \( 3x + 2y = 720 \)
   • Второе уравнение (объём деталей за 2 часа): \( 2x + 2y = 600 \)
4. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти \( x \): \( (3x + 2y) - (2x + 2y) = 720 - 600 \) \( x = 120 \) деталей в час.
5. Подставим значение \( x \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \): \( 2(120) + 2y = 600 \) \( 240 + 2y = 600 \) \( 2y = 600 - 240 \) \( 2y = 360 \) \( y = 180 \) деталей в час.

Ответ: Первый автомат изготовлял 120 деталей за час, а второй — 180 деталей за час.