11. Высота РК ромба PZNF делит сторону NF на отрезки FK = 7 и NK = 18. Найдите высоту ромба.

Решение:

В ромбе все стороны равны. Высота, опущенная из вершины ромба на противоположную сторону, делит эту сторону на два отрезка. В данном случае, высота РК делит сторону NF на отрезки FK и NK.

Длина стороны ромба NF равна сумме длин отрезков FK и NK:

\( NF = FK + NK \)

\( NF = 7 + 18 = 25 \)

Так как в ромбе все стороны равны, то сторона ромба равна 25.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PKF, где PF - гипотенуза (сторона ромба), а PK - высота ромба.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\( PK^2 + FK^2 = PF^2 \)

Подставим известные значения:

\( PK^2 + 7^2 = 25^2 \)

\( PK^2 + 49 = 625 \)

\( PK^2 = 625 - 49 \)

\( PK^2 = 576 \)

\( PK = \sqrt{576} \)

\( PK = 24 \)

Высота ромба равна 24.

Ответ: 24.