11. Выполните действия: (\(\frac{1}{1-b} - 1\)) : (\(b - \frac{1-2b^2}{1-b} + 1\))

Решение:

Для начала упростим первое выражение в скобках:

\[ \frac{1}{1-b} - 1 = \frac{1 - (1-b)}{1-b} = \frac{1 - 1 + b}{1-b} = \frac{b}{1-b} \]

Теперь упростим второе выражение в скобках:

\[ b - \frac{1-2b^2}{1-b} + 1 = \frac{b(1-b) - (1-2b^2) + 1(1-b)}{1-b} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{b - b^2 - 1 + 2b^2 + 1 - b}{1-b} = \frac{b^2}{1-b} \]

Теперь выполним деление первого упрощенного выражения на второе:

\[ \frac{b}{1-b} : \frac{b^2}{1-b} = \frac{b}{1-b} \cdot \frac{1-b}{b^2} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{b}{1-b} \cdot \frac{1-b}{b^2} = \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b} \]

Ответ: \( \frac{1}{b} \)