11. В треугольнике ЕВМ сторона ЕВ равна 107√3, угол М равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, \( R \) — радиус описанной окружности.

В нашем случае:

• Сторона \( EB = 107\sqrt{3} \).
• Противолежащий угол \( \angle M = 120° \).

По теореме синусов:

\( \frac{EB}{\sin M} = 2R \)

Подставим известные значения:

\( \frac{107\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R \)

Значение \( \sin 120° \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \frac{107\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

Упростим выражение:

\( 107\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( 107 \cdot 2 = 2R \)

\( 214 = 2R \)

Теперь найдем \( R \):

\( R = \frac{214}{2} \)

\( R = 107 \)

Ответ: 107