11. В треугольнике ABC угол C равен 72°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — точка пересечения биссектрис углов A и B, то есть центр вписанной окружности треугольника.

В треугольнике AOB углы при вершинах A и B равны половинам углов A и B исходного треугольника:

\(\angle OAB=\frac{A}{2}\), \(\angle ABO=\frac{B}{2}\).

Тогда

\[\angle AOB=180^\circ-\frac{A+B}{2}.\]

Так как \(A+B=180^\circ-C\), получаем:

\[\angle AOB=180^\circ-\frac{180^\circ-C}{2}=90^\circ+\frac{C}{2}.\]

Подставим \(C=72^\circ\):

\[\angle AOB=90^\circ+36^\circ=126^\circ.\]

Ответ: 126°.