11. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD \) равен 108°. Этот угол опирается на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD также равна 108°.

Угол \( \angle ACD \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Поэтому:

\( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 108^{\circ} = 54^{\circ} \)

Так как BD — диаметр, то угол \( \angle BCD \) является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, значит \( \angle BCD = 90^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) является частью угла \( \angle BCD \). Мы можем найти \( \angle ACB \) как разность \( \angle BCD - \angle ACD \):

\( \angle ACB = \angle BCD - \angle ACD = 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ} \)

Ответ: 36