11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ A) 1 0 1 x 1) y = x² + 2x - 3 Б) YA 1 0 1 x 2) y = x²-2x-3 B) YA 1 0 1 x 3) y = -x² + 2x + 3 ФОРМУЛЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: A Б B

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. График А: Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент при x² положительный. Вершина находится в точке (-1, -4). Проверим формулы:
   • 1) y = x² + 2x - 3. Вершина: x = -b/(2a) = -2/(2*1) = -1. y = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Соответствует.
   • 2) y = x² - 2x - 3. Вершина: x = -b/(2a) = 2/(2*1) = 1. y = (1)² - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Не соответствует.
   • 3) y = -x² + 2x + 3. Ветви вниз, не подходит.
   Следовательно, графику А соответствует формула 1.
2. График Б: Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент при x² отрицательный. Вершина находится в точке (1, 1). Проверим формулы:
   • 1) y = x² + 2x - 3. Ветви вверх, не подходит.
   • 2) y = x² - 2x - 3. Вершина: x = 1, y = -4. Не соответствует.
   • 3) y = -x² + 2x + 3. Вершина: x = -b/(2a) = -2/(2*(-1)) = 1. y = -(1)² + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Не соответствует.
   Анализ графика Б показывает, что вершина находится в точке (1, 4). Давайте перепроверим условия. Похоже, на графике Б максимум в точке (1,4). Однако, если использовать формулу 3, y = -x² + 2x + 3, то при x=1, y = -1+2+3 = 4. Если же смотреть на масштаб, кажется, что вершина находится в точке (1, 1) и затем график идет вниз. Возможно, есть ошибка в рисунке или формуле 3. Если предположить, что на графике Б вершина находится в (1, 4) как и указано на схеме, то формула 3 подходит. Однако, если мы смотрим на шкалу, там максимум около 1. Давайте пересмотрим. График Б имеет вершину при x=1, и значение y около 4. Формула 3: y = -x² + 2x + 3. При x=1, y = -1+2+3=4. Это подходит.
3. График В: Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент при x² положительный. Вершина находится в точке (1, -4). Проверим формулы:
   • 1) y = x² + 2x - 3. Вершина: x = -1, y = -4. Не подходит.
   • 2) y = x² - 2x - 3. Вершина: x = 1, y = -4. Соответствует.
   • 3) y = -x² + 2x + 3. Ветви вниз, не подходит.
   Следовательно, графику В соответствует формула 2.

Перепроверка:

График А: Ветви вверх, вершина (-1, -4). Формула 1: y = x² + 2x - 3. x_верш = -2/2 = -1. y_верш = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. А - 1.

График Б: Ветви вниз, вершина (1, 4). Формула 3: y = -x² + 2x + 3. x_верш = -2/(2*(-1)) = 1. y_верш = -(1)² + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Б - 3.

График В: Ветви вверх, вершина (1, -4). Формула 2: y = x² - 2x - 3. x_верш = -(-2)/2 = 1. y_верш = (1)² - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. В - 2.

Финальная таблица: