11. Упростите выражение \( \frac{a-b}{b} \cdot \left( \frac{b}{b-a} + \frac{b}{a} \right) \) и найти его значение при а=0,6 в= -4,2

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{a-b}{b} \cdot \left( \frac{b}{b-a} + \frac{b}{a} \right) = \frac{a-b}{b} \cdot \left( -\frac{b}{a-b} + \frac{b}{a} \right) \]

Вынесем \( b \) из скобки:

\[ \frac{a-b}{b} \cdot b \left( -\frac{1}{a-b} + \frac{1}{a} \right) = (a-b) \left( -\frac{1}{a-b} + \frac{1}{a} \right) \]

Раскроем скобки:

\[ (a-b) \cdot \left( -\frac{1}{a-b} \right) + (a-b) \cdot \frac{1}{a} = -1 + \frac{a-b}{a} = -1 + 1 - \frac{b}{a} = -\frac{b}{a} \]

Теперь подставим значения \( a = 0.6 \) и \( b = -4.2 \):

\[ -\frac{-4.2}{0.6} = \frac{4.2}{0.6} = \frac{42}{6} = 7 \]

Ответ: 7